3.14.2. Методы модуляции используемые в стандартах сотовой связи второго и третьего поколений.

         Различные модификации КФМ находят самое широкое применение в сетях цифровой мобильной связи как второго, так и третьего поколений. Мотивами усовершенствований, по сравнению с базовым вариантом КФМ служат, с одной стороны, все та же заинтересованность в компактном спектре, а с другой - стремление к оптимизации энергетического режима усилителя мощности передатчика подвижного терминала. Смысл последнего фактора состоит в том, что энергопотребление передатчика в значительной мере зависит от режима оконечного усилителя мощности или, иначе говоря, от пик-фактора сигнала, равного отношению его пиковой и средней мощностей. Наиболее благоприятным считается режим класса С, когда активный элемент усилителя постоянно находится вблизи точки насыщения, выполняя, по существу, функции ключа и требования к линейности динамического диапазону минимальны. Для приближения к подобному режиму, передаваемый сигнал должен быть свободен от глубокой амплитудной модуляции, т.е. иметь пик-фактор, близкий к единице. Данное условие, в свою очередь, означает, что скачки мгновенной фазы, сопровождающие переход от данной посылки к последующей, должны быть по возможности минимизированы.
        Обратимся за подтверждением к рис.3.35. Когда значения передаваемых символов 0 и 1 при БФМ (рис.3.35, а) равновероятны, то в среднем в половине переходов между последовательными посылками наблюдается скачок фазы на 180°, т.е. происходит смена полярности на противоположную. Изменение мгновенной комплексной огибающей от А до -А или наоборот должно, быть без искажений передано усилителем мощности, т.е. требования к линейности динамическoro диапазона (2А) увеличиваются. Поскольку при линейной передаче перепадов большая часть мощности рассеивается на активном элементе усилителя, становится понятным, желание снизить частоту и размах скачков фазы в манипулированном сигнале. Переход от БФМ к стандартной КФМ (рис.3.35, б), с сохранением прежней мощности, не ослабляет требований к динамическому диапазону усилителя, поскольку максимальные скачки фазы в 180° сохраняются, хотя и случаются значительно (примерно вдвое) реже.

Рис. 3.35. Перепады мгновенной амплитуды при различных видах ФМ.

        Смягчение требований к динамическому диапазону передатчика достигается в формате КФМ со сдвигом - КФМС (OQPSK - offset QPSK). Смысл состоит в том, что если сначала ввести в (3.17) начальную фазу в (разумеется, это никак не повлияет на свойства КФМ и лишь повернет целиком диаграмму рис.3.35, б на 45°), а затем переписать результат в форме:

        Видно, что КФМ - сигнал можно представить как сумму двух квадратурных БФМ - сигналов. Следовательно можно и демодулировать каждую из последовательностей символов {а_j},{b_j} отдельно друг от друга, так как синусная и косинусная квадратурные компоненты ортогональны и не создают друг другу перекрестных помех при когерентном приеме. Далее сдвинем синусную квадратурную составляющую во времени на половину длительности посылки и придем к результату

сохраняющему ортогональность квадратурных компонент и, следовательно, все характеристики обычной КФМ в части качества передачи данных. Теперь, однако, изменения бинарных символов, манипулирующих квадратурные несущие, происходят не одновременно, т.е. в момент смены символа а_j, символ другой квадратуры b_j остается неизменным и наоборот. Благодаря этому при каждой смене символа а_j или b_j сигнальный вектор на рис.3.35, б может перейти только в соседний, но никак не в противоположный сектор. Следовательно, требуемый линейный динамический диапазон оказывается в раз меньшим по сравнению со случаем БФМ или стандартной КФМ. Именно по этой причине КФМС была избрана для построения обратного (от МС к БС) канала в CDMA-стандарте второго поколения IS-95.
        Другой вариант достижения той же цели реализован в цифровых стандартах D-AMPS (в США известен также под названиями IS-136 и US-TDMA) и PDC (в Японии известен как JDC), где вместо сдвига посылок введен поворот на угол алфавита значений фаз при переходе от четных посылок к нечетным. Благодаря такому смещению при j = 2k, k = …, -1, 0, 1, … в (3.17) принимает значения из множества (пунктир на рис.3.35, в). Разумеется, на приемной стороне этот сдвиг легко учитывается, так что демодуляция выполняется практически так же, как при обычной КФМ. Подобный вид КФМ получил название . Его преимущество в сравнении с КФМС состоит именно в отсутствии усложнений демодулятора, свойственных КФМС, хотя в отношении смягчения требований к линейному динамическому диапазону не столь эффективен, так как переходу на угол соответствует перепад комплексной огибающей, равный и примерно в 1,31 раза превышающий аналогичный показатель КФМС.
        Рассмотренные изменения КФМ никоим образом не влияют на спектральные характеристики модулированного сигнала, которые в рамках случайной модели передаваемого потока данных определяются исключительно формой посылки, а причиной медленного спадания спектра мощности сигналов (3.17) и (3.18) с частотой, является разрывность прямоугольной посылки. Радикального сужения спектра можно добиться только за счет сглаживания ее формы. Если, в частности принять в (3.18) за посылку импульс с огибающей в виде положительной полуволны косинуса (см. рис.3.36) с амплитудой , то КФМ преобразуется в свой подвид, известный как минимальная частотная манипуляция - МЧМ (MSK - minimal shift keying).

Рис. 3.36. Квадратурные составляющие МЧМ-сигнала.

        Для того, чтобы убедиться в преимуществах МЧМ, найдем комплексную огибающую S{t) сигнала (3.2), с формой посылки задаваемой выражением (3.19). При этом в силу полной однородности поведения сигнала во времени, достаточно рассмотреть лишь два смежных отрезка . Используя элементарную тригонометрию, формулу Эйлера и бинарность символов а_i, b_i, в силу которой a_i/b_i = a_ib_i = +/-1 , получим

        Как показывает (3.20), действительная огибающая S(t) = |S(t)| = A постоянна и, следовательно, МЧМ не сопровождается амплитудной модуляцией, обеспечивая равенство пик-фактора сигнала единице и, как результат оптимальность режима усилителя мощности передатчика.
         Другой вывод из (3.20) состоит в том, что рассматриваемый вид модуляции сводится, по существу, к бинарной частотной манипуляции прямоугольных посылок длительности , поскольку линейное изменение фазы угловым коэффициентом , означает сдвиг частоты на . Принципиальным является то, что переключение частоты между посылками каждые происходит без скачков фазы, т.е. МЧМ является модуляцией с непрерывной фазой. В этом легко убедиться, подставив t = 0 в обе строки (3.20) и придя к одному и тому же результату:

S( t = 0 ^-) =a_o= S( t = 0⁺),
где верхние индексы "-" и "+" символизируют приближение к точке t = 0
соответственно слева и справа.

         Таким образом, при любом текущем передаваемом символе очередная посылка начинается с той фазы, которая "набежала" в течение предыдущей. Сказанное иллюстрируется "деревом" траекторий фазы на рис.3.37. В течение каждого отрезка фаза линейно растет или убывает в соответствии с текущим приращением частоты (определяемым, в свою очередь, комбинацией символов a_i, b_i сигнала (3.18) на данном отрезке). Значения фазового угла в момент , отвечающие двум возможным частотам отличаются ровно на .
        При этом любая из возможных траекторий фазы оказывается непрерывной функцией.

Рис. 3.37. Траектории мгновенной фазы МЧМ-сигнала.

        Отсутствие разрывов фазы обеспечивает спектру МЧМ значительно большую степень компактности по сравнению со стандартной КФМС. Спектр мощности МЧМ сигнала убывает примерно пропорционально 1/f⁴, так что занимаемая им полоса сокращается более чем на порядок:

        Резервы дальнейшего сжатия спектра модулированного сигнала кроются в устранении разрезов не только самой фазы, но и ее производных (частоты, скорости изменения частоты и т.д.). Иными словами, линейно-ломаные траектории на рис.3.37 могут быть заменены более гладкими. В стандарте GSM применен именно такой вариант модуляции - гауссовская МЧМ (GMSK - Gaussian MSK), при которой закон изменения фазы в течение посылки повторяет ход гауссовской интегральной функции распределения, чем обеспечивается плавность изменения фазы и частоты, а значит, высокая степень компактности спектра. Технически гауссовская (как и обычная) МЧМ может быть реализована разными средствами, однако для объяснения смысла ее параметров согласно спецификации GSM разумно считать, что исходный поток битовых прямоугольных посылок длительности Tb пропускается через низкочастотный фильтр с гауссовской амплитудно-частотной характеристикой с полосой В (на уровне -3 дБ), после этого сигнал модулирует частоту задающего генератора. В стандарте жестко зафиксировано значение ВТb = 0,3, отвечающее полосе:

        С упрощениями, игнорирующими второстепенные детали, дерево траекторий фазы гауссовской МЧМ показано на рис. 3.38.
        Отметим, что во всех видах модуляции от БФМ до МЧМ, при обмене между спектральной эффективностью и достоверностью передачи фактически отсутствовало снижение минимального евклидова расстояния в сигнальных векторах, что было продемонстрировано на примере сравнения КФМ с БФМ. Случай гауссовской МЧМ несколько выпадает из этого ряда в связи с тем, что неограниченность отклика гауссовского фильтра во времени не позволяет, строго говоря, трактовать данный вид модуляции как сглаженную версию КФМС. В технической литературе можно встретить упоминание об энергетическом проигрыше гауссовской МЧМ относительно БФМ в 0,46 дБ, однако ее теоретический потенциал выше с учетом возможности демодуляции сообщения "в целом", т.е. на интервале, охватывающем несколько посылок (например, с помощью алгоритма Витерби).

Рис. 3.38. Траектории фазы при гауссовской МЧМ.

        Итоговая таблица, связывающая ширину полосы модулированного сигнала со скоростью передачи данных R_t (бит/с) для рассмотренных форматов, приведена ниже.

        Как показывает приведенный обзор, даже в относительно узких рамках цифровых стандартов сотового радиотелефона, применяемые методы модуляции отличаются заметным разнообразием. Их перечень станет еще более обширным, если обратиться и к другим телекоммуникационным системам (радиорелейной, спутниковой связи, персонального вызова, бесшнурового телефона и т.п.). Все это лишний раз свидетельствует о неоднозначности и многовариантности задач проектирования и достижения оптимальных системных показателей.